証明の方針 直接法を使う。 証明 aとｂを素数として以下が成り立つとする。 a≡１ mod ４ b≡ー１ mod ４ とすると、 ab＋a＋b≡ー１ mod ４ ここで、左辺は４ｎ－１の形であり、aでもｂでも割り切れないので４ｎ－１の形の別の素因数ｃが存在する。 ここで、 a…

証明の方針 直接法で示す。 証明 ４ｎ－１の形の素数aが存在したとする。 a^2＋２≡ー１ mod ４ a^2ー２≡ー１ mod ４ ここで上下の式は去通の素因数を持たない。 実際、共通の素因数を持ったとすると、 a^2＋２＝ｐa^（＋2） a^2ー２＝ｐa^（－２） 上下の式…

証明の方針 背理法を使い矛盾が発生することを示す。 証明 ４ｎ－１の形の素数が有限個だと仮定する。 ３×７×１１×１９×・・・＝a と置くと、aは４ｎ－１の形か４ｎ＋１の形をしているので２乗すると、 a^2＝（４ｎ－１）＾２＝１６ｎ＾２－８ｎ＋１ a^2＝（…

証明の方針 直接法で示す。 証明 ４ｎ－１の形の素数のaとｂの2個を取り上げる。 まずは1回目で奇数回。 ２（a×ｂ）＋１≡ー１ mod ４ より、左辺にはaとｂではない別の４ｎ－１の素因数ｃが存在する。 次は2回目で偶数回。 ２（a×ｂ×ｃ＾２）＋１≡ー１ mod …