（少し弱い？）素因数分解の一意性の新しい証明

証明の方針

背理法に近い方法を使う。もし任意の自然数ｎが２通りに書ける場合に矛盾に近いものが発生することを示す。

証明

自然数ｎを素因数分解して、

ｎ＝a１×a２×a３×・・・×aｍ

が得られたとする。ここで（a１、a２、a３、・・・、aｍ）＝１とする。なお、見にくくになる関係上、累乗の記号を振るのは省略しました。

ここでｎがさらにそれらと違う素因数のa（ｍ＋１）を持つとすると、

ｎ＝a１×a２×a３×・・・×aｍ×a（ｍ＋１）

と表記可能。より、

ｎ＝ｎ×a（ｍ＋１）

この式が成り立つにはa（ｍ＋１）＝１でなくてはならいが、１は素数でも合成数でもないからこの式が成り立つことはない。よって、a（ｍ＋１）は存在しえない。よって、ｎはただ一通りにしか書けない。

ただ、記事のタイトルにもした通り、少し弱い形の証明の気がする。