証明の方針
直接法を使う。
証明
aとbを4で割って1あまる素数だとする。
a≡1 mod 4
b≡1 mod 4
とすると、
a+2b≡ー1 mod 4
より、左辺は4n-1の形なので4n-1の素因数を含んでる。それをひとつ取り上げてcとするとcの2乗は4を法として1なので、
ac^2+2b≡ー1 mod 4
なので、左辺はcで割り切れないので左辺は別の4n-1の素因数dを含んでる。これを同様に、
ac^2d^2+2b≡ー1 mod 4
となるのでこれは無限に操作可能。
よって、4n-1の形の素数は無限に存在する。