証明の方針
直接法を使って示す。
証明
aとｂを素数として、
a≡ー１ mod ４
b≡ー１ mod ４
が成り立っているとする。
ここで、
ab＋２≡ー１ mod ４
だから、左辺は４ｎ－１の形でaでもｂでも割り切れない４ｎ－１の形の素数ｃがある。
ここで、
ab＋２ｃ≡ー１ mod ４
となり、左辺はa、b、cのどれでも割り切れないので別の４ｎ－１の形の素数ｄがある。同様に、
ab＋２cd≡ー１ mod ４
となるので左辺はa、b、c、dのどれでも割り切れない４ｎ－１の形の素数eが存在する。
この操作は無限にできるので４ｎ－１の形の素数は無限に存在する。
