はじめに
i²＝j²＝k²＝ijk＝－１
で定義される四元数を別の方面から拡張できないかと試みました。
Bn²＝Cn²＝An・Bn・Cn＝－１
Cn・Bn・An＝ｎ
が成り立っているものとする。
結論から先に言うと、この拡張体系の下で四元数はｎ＝１の場合と同値。その場合Ａ１＝i、Ｂ１＝j、Ｃ１＝kと同値になる。
結合法則は成り立ちそうだけれど、証明できていない。
演算表は以下の通り。
× An Bn Cn
An ーｎ Cn ーｎ・Ｂn
Bn ｎ/(Cn) －１ ー１/(Ａn)
Cn Bn ーAn －１
これで間違いはないだろうか？
自信はイマイチ持てない。
