素数ｐに対して素数階乗ｍPｎ♯を以下のようにとる。
（ｐ、ｍPｎ♯）＝１
ｐ－ｍPｎ♯＜０
ｍはP（ｎ＋１）の倍数ではない。
ここで、ｐ－ｍPｎ♯＝ーAが絶対値でP（ｎ＋１）＾２未満に収まれば自動的に素数になる。
証明
もし、素数にならないなら合成数である。
P（ｎ＋１）＾２未満に収まっている仮定より、２，３、５、７、・・・、Pｎのどれかを素因数に持つので、左辺のｍPｎ♯を右辺に移項すると、（ｐ、ｍPｎ♯）＝１ではなくなる。これは最初の仮定に反して矛盾。
よってーAが絶対値でP（ｎ＋１）＾２未満に収まれば自動的に素数になる。
より、式を整理し、ｐ＋A=ｍPｎ♯となり偶数のｍPｎ♯は２個の素数の和となる。
