ゴールドバッハの予想の特別な場合の証明

素数pに対して素数階乗mPn♯を以下のようにとる。

 

(p、mPn♯)=1

p-mPn♯<0

mはP(n+1)の倍数ではない。

 

ここで、

 

p-mPn♯=ーAが絶対値でP(n+1)^2未満に収まれば自動的に素数になる。

 

証明

 

もし、素数にならないなら合成数である。

P(n+1)^2未満に収まっている仮定より、2,3、5、7、・・・、Pnのどれかを素因数に持つので、左辺のmPn♯を右辺に移項すると、(p、mPn♯)=1ではなくなる。これは最初の仮定に反して矛盾。

 

よってーAが絶対値でP(n+1)^2未満に収まれば自動的に素数になる。

 

より、式を整理し、p+A=mPn♯となり偶数のmPn♯は2個の素数の和となる。