2017-07-22 4n-1の形の素数が無限に存在することの新しい証明 その11 証明の方針 背理法で示す。 証明 4n-1の形の素数が有限個だと仮定する。そして4n-1の値の素数をすべてかけた値をaとすると、 a≡1 mod 4 a≡ー1 mod 4 のどちらかとなる。 ここで、 a^2+2aー4≡ー1 mod 4 より、左辺は4m-1の形をしているが左辺は仮定した4n-1の形のどの素数でも割り切ることができない。これは矛盾である。これは最初に4n-1の形の素数が有限個とした仮定に誤りがある。 よって、4n-1の形の素数は無限に存在する。